MOEA/D阅读笔记

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多目标优化问题（MOP）能被表示如下形式：

$$maximize \quad F(\textbf{$x$}) = (f_1(\textbf{$x$}),\cdots,f_m(\textbf{$x$}))^T \\ subject \ to \quad \textbf{$x$} \in \ \Omega$$

其中：
决策变量：$\textbf{$x$}=(x_1,\cdots,x_n)^T \in R^n$
决策空间(可行域)：$\Omega = { \textbf{$x$} \in R^n | \ h_j(\textbf{$x$}) \leq 0,j=1,\cdots,m }$
目标函数：${F(\textbf{$x$}) \to R^m | \textbf{$x$} \in \Omega}$
目标空间：$R^m$

$Weighted \quad Sum \quad Approach$

这种方法考虑了不同目标的凸组合。设$\textbf{$\lambda$}$$=(\lambda1,\cdots,\lambda_m)^T$为一个权重向量，其中$\forall \lambda_i \geq 0 \quad and \quad \sum{i=1}^{m}\lambda_i=1$。则该优化问题转化为标量优化问题，如下：

$$maximize \quad g^{ws}\{x|\textbf{$\lambda$}\} = \sum_{i=1}^{m}\lambda_i f_i(\textbf{$x$}) \\ subject \ to \quad \textbf{$x$} \in \ \Omega$$

该方法应用不同的权重向量到上面的问题中，能够很好的解决凹PF面的问题，但在非凹PF面的问题表现并不出色，当然可以使用$\varepsilon-$约束来解决该类问题。

解析

$Tchebycheff \quad Approach$

$Boundary \quad Intersection (BI) \quad Approach$

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